선호투표제 편집하기 (부분)

=== 결선투표제에서와 동일한 단점 ===
==== 단조성 조건 불충족 ====
학자들이 말하는 공정한 투표제도가 갖춰야 할 조건 중 한 가지가 단조성인데, 어떤 후보에 대한 지지가 늘어났으면 그 후보가 불리해지지 않아야 한다는 것이다. 그런데 선호투표제는 (결선투표제와 마찬가지로) 이 단조성 조건에 위배되는 경우가 존재한다. 구체적 사례를 들면 아래와 같다.

{{글 숨김|사례}}
선호투표제로 치러지는 선거에 A, B, C 가 출마했다. 총 100명의 유권자가 투표하는데, 이들을 후보들에 대한 선호 순서에 따라 구분하면 다음과 같다. (아래의 표에서 가령 A>B>C 라는 것은 A를 가장 선호하고, 그 다음으로 B, C의 순서로 선호한다는 뜻이다.)

{| cellpadding="4" cellspacing="0" border="1" width="50%"
|-
|align="center"|선호 순서
|align="center" colspan="2" | 인원
|-
|align="center"|A>B>C
|align="center"|10명
|align="center" rowspan="2" |40명
|-
|align="center"|A>C>B
|align="center"|30명
|-
|align="center"|B>A>C
|align="center"|9명
|align="center" rowspan="2" |33명
|-
|align="center"|B>C>A
|align="center"|24명
|-
|align="center"|C>A>B
|align="center"|11명
|align="center" rowspan="2" |27명
|-
|align="center"|C>B>A
|align="center"|16명
|}

만약 이대로 선거가 치러진다면, 1차 집계에서는 A가 40표, B가 33표, C가 27표를 얻어 C가 탈락하고, C가 받은 표는 A와 B에게로 분배된 뒤, 2차 집계가 이루어진다. 그리고 2차 집계에선 A가 B를 누르고(A: 51표, B: 49표) 당선된다. 그런데 선거일을 앞두고 A가 쓴 책이 큰 인기를 끄는 바람에 A를 지지하는 사람이 더 늘어났다고 하자. 지지자가 늘었으니 당연히 A의 당선이 더욱 더 확고해져야 한다. 그러나 선호투표제에서는 지지자가 늘어나는 것이 오히려 역효과를 낼 수가 있다. 예컨대 책 출판 후에 A를 지지하기로 마음을 바꾼 사람들이 모두 전에는 B를 지지하던 사람들, 그 중에서도 B>A>C의 선호 순서를 가진 사람들이었다고 하자. 그렇게 되면 1차 집계 결과, A가 49표, B가 24표, C가 27표를 얻어 B가 탈락하고, B가 받은 표는 A와 C에게로 분배된 뒤, 2차 집계가 이루어진다. 그리고 2차 집계에서는 C가 A를 누르고(A: 49표, C: 51표) 당선된다. 결국 A에 대한 지지도가 높아졌는데, 이 때문에 A가 탈락하게 되는 이상한 일이 벌어진 것이다.
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==== 콩도르세 승자의 낙선 가능 ====
학자들은 공정한 투표제도가 갖춰야 할 조건으로 위에서 설명한 단조성을 포함하여 공통적으로 세 가지 조건을 제시한다. 그 밖에 많은 학자들은 [[콩도르세]] 조건을 추가하기도 한다. 콩도르세 조건은 '만약 콩도르세 승자가 있다면 그는 당선되어야 하고, 만약 콩도르세 패자가 있다면 그는 당선되어선 안된다.'는 것이다.

그런데 위 장점 문단에서 설명하고 있듯이, 선호투표제에서 콩도르세 패자의 당선은 불가능하다. 하지만 (결선투표제와 마찬가지로) 콩도르세 승자의 낙선은 일어날 수 있다. 구체적인 사례를 들어 설명하면 다음과 같다.

{{글 숨김|사례}}

선호투표제로 치러지는 선거에 A, B, C 가 출마했다. 총 100명의 유권자가 투표하는데, 이들을 후보들에 대한 선호 순서에 따라 구분하면 다음과 같다. (아래의 표에서 가령 A>B>C 라는 것은 A를 가장 선호하고, 그 다음으로 B, C의 순서로 선호한다는 뜻이다.)

{| cellpadding="4" cellspacing="0" border="1" width="50%"
|-
|align="center"|선호 순서
|align="center" colspan="2" | 인원
|-
|align="center"|A>B>C
|align="center"|10명
|align="center" rowspan="2" |40명
|-
|align="center"|A>C>B
|align="center"|30명
|-
|align="center"|B>A>C
|align="center"|5명
|align="center" rowspan="2" |35명
|-
|align="center"|B>C>A
|align="center"|30명
|-
|align="center"|C>A>B
|align="center"|15명
|align="center" rowspan="2" |25명
|-
|align="center"|C>B>A
|align="center"|10명
|}

이 경우, 만약 C가 A와 일대일 대결을 하면 C가 55표, A가 45표를 얻어 C가 이긴다. 또한 B와 일대일 대결을 하여도 C가 55표, B가 45표를 얻어 C가 이긴다. 따라서 C는 콩도르세 승자다.

그런데 만약 3자 대결이 펼쳐진다면 이상한 일이 벌어진다. 즉 A가 40표, B가 35표, C가 25표를 얻어 C는 3위가 되는 것이다. 따라서 선호투표제로 펼쳐지는 위 선거에서 C는 1차 집계에서 최저 득표자가 되어 탈락한다. 즉 콩도르세 승자가 낙선한다. 콩도르세 조건을 충족시키지 못하는 것이다.
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