선호투표제 편집하기 (부분)

== 2002년 프랑스 대선이 선호투표제로 치러졌다면? ==
[[프랑스]]의 대통령 선거는 [[결선투표제]]로 치러진다. 즉 1차 투표에서 과반 득표자가 없을 경우, 1차 투표의 상위 2명만을 대상으로 결선투표를 치른다.

한편 2002년 대통령 선거를 앞둔 프랑스에서는 당시의 각종 자료를 볼 때, 좌파 지지자가 우파 지지자보다 훨씬 많았다. 즉 우파의 집권보다 좌파의 집권을 바라는 유권자가 많았다. 따라서 당시 선거에선 좌파 후보의 당선이 다수의 의사에 부합하는 결과였다. 그리고 그것이 다수결을 원칙으로 하는 민주주의에 부합하는 결과라고 할 것이다. 하지만 당시 좌파 후보가 난립하는 바람에 좌파 지지자들의 표가 분산되었다. 결국 좌파 후보는 아무도 결선에 오르지 못하고, 우파 후보 2명만이 결선에 진출하였다. 당시 1차 투표에서 좌파 후보들의 득표율 총합은 무려 60%를 넘었다. 그럼에도 불구하고 프랑스 유권자들은 결선에서 우파 후보들 중에서만 한 명을 택해야 하는 아이러니한 상황을 맞은 것이다.

만약 당시 최저 득표자를 탈락시키는 선거를 반복해서 했다면, 좌파 후보가 최종 당선되었겠지만, 이 방식은 지나치게 번거롭다는 문제가 있다. 그런데 이러한 번거로움을 해결해주는 제도가 바로 선호투표제다. 즉 2002년 프랑스 대선이 결선투표제가 아니라 선호투표제로 치뤄졌다면, 좌파 후보가 당선되어 다수의 의사에 부합하는 결과가 나왔을 것이다.

{{글 숨김|2002년 프랑스 대선을 선호투표제로 치렀을 경우의 시뮬레이션}}

;1. 전제

* 2002년 프랑스 대통령 선거가 선호투표제로 치러졌다고 가정하자.
* 선거에 총 m명의 후보(P1, P2, ..., Pn, Pn+1, ..., Pm)가 출마했다. 후보들 중 (P1, P2, ..., Pn)은 좌파 후보이고, 나머지 (Pn+1, ..., Pm)은 우파 후보이다.
* 좌파 후보는 2명 이상, 우파 후보 역시 2명 이상이다.<ref>즉 n과 m 모두 2이상의 자연수</ref>
* 좌파 지지자는 임의의 좌파 후보 a와 임의의 우파 후보 b에 대하여, a를 b보다 선호한다.<ref>이들은 투표용지의 1순위부터 n순위까지를 좌파 후보들만으로 채울 것이다. 예) 1순위: P2, 2순위: Pn, ..., n순위: P1, (n+1)순위: Pm , ..., m순위: Pn+1</ref>
* 전체 투표자의 과반은 좌파 지지자다.
* 선호투표제는 과반 득표자(당선자)가 나올 때까지 한 번의 집계마다 최저 득표자 한 명씩을 탈락시킨다. 이때의 탈락을 이하에서는 중도탈락이라고 부르기로 하자.

;2. 집계 결과

;;가. 1차 집계
좌파 지지자의 표는 좌파 후보들에게로 분산되었을 것이다. 그런데 좌파 지지자의 표를 합하면 전체 표의 과반이다. 따라서 '''우파 후보들 중에는 과반 득표자(당선자) 있을 수 없다.''' 반면 좌파 후보들 중에서는 과반 득표자가 있을 수도 있는데, 만약 과반 득표자가 있다면 그 자가 당선자로 결정되고 집계는 종료된다.

;;나. 2차 집계 이후

1차 집계에서 과반 득표자가 없으면 최저 득표자를 탈락시키고 2차 집계, 그래도 과반 득표자가 없으면 또 최저득표자를 탈락시키고 3차 집계 등 재집계가 진행된다. 하지만 재집계를 하여도 좌파 후보들 중에 중도탈락자가 없는 한, 위와 똑같다. 즉 전체 표의 과반에 해당하는 좌파 지지자들의 표를 좌파 후보들이 모두 차지하고 있으므로, '''우파 후보들 중에서는 과반 득표자가 있을 수 없다.'''

또한 설령 좌파 후보들 중에서 중도탈락자가 발생하여도, 해당 탈락자가 받은 표 중 좌파 지지자로부터 받은 표는 좌파 후보들 중 탈락되지 않고 남아 있는 후보들에게 이전되어 합쳐질 것이다. 그리하여 결국 전체 표의 과반에 해당하는 좌파 지지자들의 표는 여전히 좌파 후보들(물론 그 중 중도탈락자는 제외)가 가진다. 따라서 여전히 '''우파 후보들 중에는 과반 득표자가 있을 수 없다.''' 반면 좌파 후보들(물론 그 중 중도탈락자는 제외) 중에는 과반 득표자가 있을 수도 있는데, 만약 과반 득표자가 있다면 그 자가 당선자로 결정되고 집계는 종료된다.

한편 과반 득표자가 나오지 않아 재집계가 거듭되면서 좌파 후보들이 한 명씩 중도탈락하고, 좌파 후보들 중 단 한 명만이 남게 된다면, (전체 표의 과반을 차지하는) 좌파 지지자들의 표는 그 한 명의 좌파 후보가 다 갖게 된다. 그리고 그 경우 그 자는 당연히 과반 득표자이므로 당선이 되고, 집계는 종료된다.

요컨대 1차 집계든, 2차 집계 이후든 좌파 후보들이 두 명 이상 남아 있는 한, 당선자는 좌파 후보들 중에서 나오면 나왔지 우파 후보들 중에서는 나올 수 없다. 그리고 좌파 후보들이 한 명씩 중도탈락하여 단 한 명만 남게 될 경우엔 그 자가 당선자가 되고 집계는 종료된다. 따라서 어떠한 경우에도 우파 후보들 중에서는 당선자가 나올 수 없다.

;3. 결론
2002년 프랑스 대통령 선거가 선호투표제로 치러졌다면, 좌파 후보들 중에서 당선자가 나왔을 것이다.
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