선호투표제 편집하기 (부분)

==== [[콩도르세]] 패자(예: 87년 노태우 후보)의 당선 불가능 ====
총 100명의 유권자들을 세 후보 A, B, C에 대한 선호 순서에 의해 구분하면 아래와 같다. 가령 A>B>C 순으로 후보를 선호하는 유권자는 10명임을 아래 표를 통해 알 수 있다.

{| cellpadding="4" cellspacing="0" border="1" width="65%"
|-
|align="center"|선호 순서
|align="center" colspan="2" | 인원
|-
|align="center"|①  A>B>C
|align="center"|10명
|align="center" rowspan="2" |40명
|-
|align="center"|②  A>C>B
|align="center"|30명
|-
|align="center"|③  B>A>C
|align="center"|5명
|align="center" rowspan="2" |35명
|-
|align="center"|④  B>C>A
|align="center"|30명
|-
|align="center"|⑤  C>A>B
|align="center"|0명
|align="center" rowspan="2" |25명
|-
|align="center"|⑥  C>B>A
|align="center"|25명
|}

그리고 위 자료를 바탕으로 후보 간 일대일 대결을 할 경우, 각 결과를 정리하면 아래와 같다.

{| cellpadding="4" cellspacing="0" border="1" width="65%"
|-
|align="center" colspan="2" rowspan="2"|일대일 대결 상대
|align="center" colspan="2"|결과
|-
|align="center"|승자
|align="center"|득표
|-
|align="center" colspan="2"|A vs B
|align="center"|B
|align="center"|A: 40표(①+②+⑤)  B: 60표(③+④+⑥)
|-
|align="center" colspan="2"|A vs C
|align="center"|C
|align="center"|A: 45표(①+②+③)  C: 55표(④+⑤+⑥)
|-
|align="center" colspan="2"|B vs C
|align="center"|C
|align="center"|B: 45표(①+③+④)  C: 55표(②+⑤+⑥)
|}

위의 표에서 확인할 수 있듯이, A는 어느 누구와 일대일 대결을 하여도 진다. 이처럼 다른 모든 후보들과의 일대일 대결에서 지는 후보가 있을 시, 그 자를 '''콩도르세 패자'''(Condorcet loser)라고 한다. 반면 C는 어느 누구와 일대일 대결을 하여도 이긴다. 이처럼 다른 모든 후보들과의 일대일 대결에서 이기는 후보가 있을 시, 그 자를 '''콩도르세 승자'''(Condorcet winner)라고 한다. 즉 위의 경우 A는 콩도르세 패자고. C는 콩도르세 승자다. 한편 콩도르세 승자는 선호도가 가장 높은 후보, 콩도르세 패자는 선호도가 가장 낮은 후보로 이해되고 있다. 그리고 많은 학자들은 공정한 투표제도가 갖춰야 할 조건의 하나로 '만약 콩도르세 승자가 있다면 그는 당선되어야 하고, 만약 콩도르세 패자가 있다면 그는 당선되어선 안된다.'를 제시하고 있다.

그런데 세 후보 간 3자 대결을 하면, 아래 표에서 보듯이 콩도르세 패자인 A가 1위를 하여 당선되고, 콩도르세 승자인 C는 꼴찌가 된다.

{| cellpadding="4" cellspacing="0" border="1" width="65%"
|-
|align="center" colspan="2" rowspan="2"|3자 대결
|align="center" colspan="2"|결과
|-
|align="center"|승자
|align="center"|득표
|-
|align="center" colspan="2"|A vs B vs C
|align="center"|A
|align="center"|A: 40표(①+②) B: 35표(③+④) C: 25표(⑤+⑥)
|}

이처럼 단순 다수결에 의한 투표제도, 즉 단순 다수제<ref>상대 다수, 즉 (과반 득표 등의 여부와 관계없이) 상대적으로 다수의 득표를 한 자를 당선자로 정하는 제도. 현행 대한민국 대통령 선거가 이 방식으로 치러진다.</ref>에서는 후보가 3명 이상일 경우, 콩도르세 패자가 당선되거나, 콩도르세 승자가 낙선되는 이상한 일이 벌어질 수도 있다. 대표적인 사례가 [[1987년 대한민국 대통령 선거]]다. 당시 여권에선 [[노태우]] 후보가, 야권에선 [[김영삼]] 후보와 [[김대중]] 후보가 출마하였다.<ref>이 밖에도 군소 후보들이 더 있었으나, 논의의 편의상 위 3명의 후보만 있었다고 가정하고 설명한다.</ref> 각 후보에 대한 지지도 자료에 의하면, 김영삼 후보는 노태우 후보와의 일대일 맞대결에서 이길 뿐만 아니라 김대중 후보와의 일대일 맞대결에서도 이기는 것으로 분석되었다. 반면 노태우 후보는 다른 두 후보와의 일대일 맞대결에서 지는 것으로 분석되었다. 즉 김영삼 후보는 콩도르세 승자, 노태우 후보는 콩도르세 패자였다. 따라서 당시 노태우 후보는 선호도가 가장 낮은 후보였다고 할 수 있다. 그러나 선거 결과, 콩드르세 패자인 노태우 후보가 36.6%의 표를 얻어 대통령에 당선되었다.

그런데 만약 선거가 선호투표제로 치러진다면, 콩도르세 패자의 당선은 불가능하다. 이유를 설명하면 다음과 같다. 선호투표제에서 당선되기 위해서는 과반 득표를 해야 한다. 그런데 콩도르세 패자는 그 개념 정의상, 다른 후보와의 양자대결에서 과반 득표를 할 수 없는 자이다. 한편 양자대결에서조차 과반득표가 불가능하므로 다자대결에서는 당연히 과반 득표가 불가능하다. 따라서 선호투표제에서 집계가 거듭되면서 다른 후보들과의 다자대결이 펼쳐지든, 특정 후보와의 양자 대결이 펼쳐지든 콩도르세 패자는 과반 득표를 할 수 없고, 당선 불가능하다. 그러므로 만약 위 1987년의 선거에 선호투표제가 채택되어 있었다면, 콩도르세 패자인 노태우 후보의 당선은 일어나지 않았을 것이다.